দেখাও যে , একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টর রাশির সর্বচ্চ ও সর্বন্ম মান যথাক্রমে রাশি দুটির মানের যোগফলের ও বিয়োগফলের সমান।

 যখন আমরা একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টর রাশির সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মান নির্ধারণ করি, তখন এটি উক্ত ভেক্টরগুলোর মান এবং তাদের মধ্যে কোণের উপর নির্ভর করে।

ধরি, দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ রয়েছে, যাদের মান যথাক্রমে $|\vec{A}|$ এবং $|\vec{B}|$।

সর্বোচ্চ মান:

দুটি ভেক্টরের সর্বোচ্চ মান তখন ঘটে যখন দুটি ভেক্টরের দিক একই হয়। তখন ভেক্টরগুলোর যোগফল হবে:

$$|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A}| + |\vec{B}|$$

এবং এটি সর্বোচ্চ মান।

সর্বনিম্ন মান:

দুটি ভেক্টরের সর্বনিম্ন মান তখন ঘটে যখন ভেক্টরগুলোর দিক বিপরীত হয়। তখন ভেক্টরগুলোর বিয়োগফল হবে:

$$|\vec{A} - \vec{B}| = ||\vec{A}| - |\vec{B}|$$

এবং এটি সর্বনিম্ন মান।

প্রমাণ:

1. দুটি ভেক্টরের যোগফল:

   • যখন দুটি ভেক্টর একই দিকে থাকে:
   $$|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A}| + |\vec{B}|$$

2. দুটি ভেক্টরের বিয়োগফল:

   • যখন দুটি ভেক্টর বিপরীত দিকে থাকে:
   $$|\vec{A} - \vec{B}| = ||\vec{A}| - |\vec{B}|$$

সারসংক্ষেপ:

• একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের সর্বোচ্চ মান $|\vec{A}| + |\vec{B}|$ হয় যখন উভয় ভেক্টরের দিক এক।
• সর্বনিম্ন মান $||\vec{A}| - |\vec{B}||$ হয় যখন উভয় ভেক্টরের দিক বিপরীত।

উদাহরণ:

• ধরুন $|\vec{A}| = 5 \, \text{m}$ এবং $|\vec{B}| = 3 \, \text{m}$:
  • সর্বোচ্চ মান: $$|\vec{A} + \vec{B}| = 5 + 3 = 8 \, \text{m}$$
  • সর্বনিম্ন মান: $$|\vec{A} - \vec{B}| = |5 - 3| = 2 \, \text{m}$$

এইভাবে, একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টর রাশির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে রাশি দুটির মানের যোগফলের ও বিয়োগফলের সমান।