ভেক্টর যোগের সামন্তরিক সূত্রটি লেখ এবং লব্ধির মান ও দিক প্রতিষ্ঠা কর।

 ভেক্টর যোগের সামন্তরিক সূত্র (Parallelogram Law of Vector Addition) অনুযায়ী, দুটি ভেক্টরের যোগফল একটি ত্রিভুজের নয়, বরং একটি সামান্তরাল (Parallelogram) চিত্র হিসেবে নির্ধারিত হয়।

সামন্তরিক সূত্র:

যদি $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ দুটি ভেক্টর হয়, তাহলে তাদের লব্ধি $\vec{R}$ হবে:

$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$$

এটি সামান্তরালের যে দুটি বাহু $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ নির্দেশ করে, এবং তাদের সমান্তরাল চিত্রের অভ্যন্তরে তৃতীয় বাহু $\vec{R}$ হবে।

ভেক্টরের লব্ধির মান ও দিক প্রতিষ্ঠা:

ধরি, $|\vec{A}| = A$, $|\vec{B}| = B$, এবং $\theta$ হলো $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যে কোণ।

লব্ধির মান:

লব্ধির মান $|\vec{R}|$ হবে:

$$|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta}$$

এখানে,

• $|\vec{A}|$ এবং $|\vec{B}|$ হলো ভেক্টরগুলোর দৈর্ঘ্য।
• $\theta$ হলো $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যে কোণ।

লব্ধির দিক:

লব্ধির দিক $\phi$ নির্ধারণের জন্য:

$$\tan \phi = \frac{|\vec{B}| \sin \theta}{|\vec{A}| + |\vec{B}| \cos \theta}$$

এখানে,

• $\phi$ হলো $\vec{R}$ এর কোণ।

সারসংক্ষেপ:

ভেক্টর যোগের সামন্তরিক সূত্র অনুযায়ী, দুটি ভেক্টরের লব্ধি $\vec{R}$ একটি সামান্তরাল চিত্রে প্রতিষ্ঠিত হয়। এর মান এবং দিক যথাক্রমে উপরের গাণিতিক সমীকরণ অনুযায়ী নির্ধারণ করা হয়।