গতির সমীকরণ কী?

 গতির সমীকরণ (Equations of Motion) হলো সেই গাণিতিক সম্পর্ক যা একটি বস্তুর গতি এবং অবস্থানের পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত। সাধারণত, তিনটি মৌলিক সমীকরণ রয়েছে যা সরল একঘ্রাণ গতিতে (Uniformly Accelerated Motion) প্রয়োগ করা হয়।

মৌলিক গতির সমীকরণ:

ধরি, একটি বস্তুর প্রাথমিক গতি $u$, গতি $v$, বেগ $a$, সময় $t$, এবং স্থান $s$। তাহলে, গতির তিনটি মৌলিক সমীকরণ হলো:

1. প্রথম সমীকরণ:

   $$v = u + at$$

   এখানে, $v$ হলো অন্তর্বর্তী গতি, $u$ হলো প্রাথমিক গতি, $a$ হলো ত্বরণ (acceleration), এবং $t$ হলো সময়।

2. দ্বিতীয় সমীকরণ:

   $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$

   এখানে, $s$ হলো স্থান পরিবর্তন, $u$ হলো প্রাথমিক গতি, $a$ হলো ত্বরণ, এবং $t$ হলো সময়।

3. তৃতীয় সমীকরণ:

   $$v^2 = u^2 + 2as$$

   এখানে, $v$ হলো অন্তর্বর্তী গতি, $u$ হলো প্রাথমিক গতি, $a$ হলো ত্বরণ, এবং $s$ হলো স্থান পরিবর্তন।

গতির সমীকরণের প্রয়োগ:

• এই সমীকরণগুলো সাধারণত একটি বস্তুর গতি বিশ্লেষণ করতে এবং বিভিন্ন পদার্থবিদ্যার সমস্যাগুলো সমাধানে ব্যবহৃত হয়।
• এগুলো ব্যবহার করে আমরা একটি বস্তুর গতির প্রাথমিক অবস্থান, গতির পরিবর্তন, এবং ত্বরণ সম্পর্কে তথ্য পেতে পারি।

উদাহরণ:

ধরি, একটি বস্তুর প্রাথমিক গতি $u = 5 \, \text{m/s}$, ত্বরণ $a = 2 \, \text{m/s}^2$, এবং সময় $t = 3 \, \text{s}$।

1. প্রথম সমীকরণ ব্যবহার করে:

   $$v = 5 + (2)(3) = 11 \, \text{m/s}$$

2. দ্বিতীয় সমীকরণ ব্যবহার করে:

   $$s = (5)(3) + \frac{1}{2}(2)(3^2) = 15 + 9 = 24 \, \text{m}$$

3. তৃতীয় সমীকরণ ব্যবহার করে:

   $$v^2 = 5^2 + 2(2)(24) \implies 121 = 25 + 96 \implies 121 = 121$$

সারসংক্ষেপ:

গতির সমীকরণ হলো গাণিতিক সম্পর্ক যা একটি বস্তুর গতি এবং অবস্থান পরিবর্তনের বিশ্লেষণ করতে সাহায্য করে। এগুলো পদার্থবিদ্যায় একটি মৌলিক ধারণা এবং সরল একঘ্রাণ গতির সমস্যাগুলো সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ।