দিক রাশির সামন্তরিক সূত্রটি লেখ।

 দিক রাশির সামন্তরিক সূত্র (Parallelogram Law of Vectors) হলো দুটি ভেক্টরের যোগফল নির্ণয় করার একটি জ্যামিতিক পদ্ধতি। এটি বলে যে, যদি দুটি ভেক্টরকে একটি সাধারণ বিন্দু থেকে শুরু করে সামন্তরিকের দুইটি পার্শ্ব হিসেবে বর্ণনা করা হয়, তাহলে তাদের যোগফল বা প্রতিফলক (resultant) সেই সামন্তরিকের একটি কর্ণ হিসেবে প্রকাশিত হবে।

সামন্তরিক সূত্রের বিবৃতি:

যদি $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ দুটি ভেক্টর হয়, এবং তারা একটি সাধারণ বিন্দু থেকে শুরু করে সামন্তরিকের দুইটি পার্শ্ব হিসেবে থাকে, তবে তাদের যোগফল $\vec{R}$ হবে সেই সামন্তরিকের একটি কর্ণ, এবং তার মান (magnitude) হবে:

$$|\vec{R}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos \theta}$$

এখানে:

• $\vec{R}$ হলো যোগফল ভেক্টর বা প্রতিফলক ভেক্টর।
• $A$ এবং $B$ হলো দুটি ভেক্টরের মান (magnitude)।
• $\theta$ হলো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ।

সামন্তরিক সূত্রের গাণিতিক রূপ:

1. দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ একটি বিন্দুতে অবস্থান করছে।
2. এদের যোগফল $\vec{R}$ এর মান (magnitude) বের করার জন্য উপরের সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।
3. $\vec{R}$ এর দিক নির্ণয় করার জন্য $\tan \phi$ ব্যবহার করা হয়, যেখানে $\phi$ হলো $\vec{R}$-এর দিক $\vec{A}$-এর সাথে: $$\tan \phi = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$$ এটি $\vec{R}$-এর দিক নির্ণয়ে সাহায্য করে।

সামন্তরিক সূত্রের ভিজ্যুয়ালাইজেশন:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যে একটি কোণ $\theta$ থাকে, এবং তাদের এক প্রান্ত একই বিন্দুতে থাকে, তবে সামন্তরিকের দুটি পার্শ্ব তৈরি হবে। তাদের যোগফল $\vec{R}$ হবে সেই সামন্তরিকের একটি কর্ণ, যা $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর সম্মিলিত প্রভাব নির্দেশ করে।

সংক্ষেপে: সামন্তরিক সূত্রের মাধ্যমে দুটি ভেক্টরের যোগফল নির্ণয় করা যায়, যেখানে তাদের মান এবং দিককে বিবেচনায় নিয়ে গাণিতিকভাবে ফলাফল পাওয়া যায়।