অবস্থান ভেক্টরের সজ্ঞা লেখ।

 অবস্থান ভেক্টর (Position Vector) হলো এমন একটি ভেক্টর যা কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুর অবস্থানকে নির্দিষ্ট একক বিন্দুর (অরিজিন) তুলনায় প্রকাশ করে। এটি একটি বিন্দুকে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় (coordinate system) বর্ণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়। অবস্থান ভেক্টর সাধারণত অরিজিন থেকে নির্দিষ্ট বিন্দুটির দিকে নির্দেশিত থাকে এবং এর মান ও দিক সেই বিন্দুটির অবস্থান নির্দেশ করে।

অবস্থান ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য:

1. অরিজিন থেকে নির্দেশিত: অবস্থান ভেক্টর সবসময় অরিজিন ($O$) থেকে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু ($P$) পর্যন্ত প্রসারিত থাকে।
2. পরিমাণ এবং দিক: ভেক্টরটি অরিজিন থেকে শুরু করে নির্দিষ্ট বিন্দু পর্যন্ত যে পথ নির্দেশ করে, সেটি হলো তার দিক। আর বিন্দুটির দূরত্ব হলো ভেক্টরের পরিমাণ।
3. স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় প্রকাশ: কোনো বিন্দু $P(x, y, z)$ এর অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}$ হবে: $$\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$$ যেখানে $x, y, z$ হলো বিন্দুর স্থানাঙ্ক, এবং $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ হলো ক্রমাগত দিক নির্দেশক একক ভেক্টর (unit vectors)।

উদাহরণ:

ধরা যাক, কোনো বিন্দু $P(3, 4, 5)$ এর অবস্থান নির্ণয় করতে হবে। অরিজিন $O(0, 0, 0)$ থেকে বিন্দু $P$-এর অবস্থান ভেক্টর হবে:

$$\vec{r} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$$

এটি নির্দেশ করে যে বিন্দু $P$ এর অবস্থান $x$-অক্ষ বরাবর 3 একক, $y$-অক্ষ বরাবর 4 একক, এবং $z$-অক্ষ বরাবর 5 একক দূরে।

সংক্ষেপে:

অবস্থান ভেক্টর হলো একটি ভেক্টর যা কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুর অবস্থানকে অরিজিনের তুলনায় প্রকাশ করে, এবং এটি পরিমাণ ও দিক উভয়কেই ধারণ করে।