একক ভেক্টর কাকে বলে? কীভাবে একক ভেক্টর পাওয়া যায়?

একক ভেক্টর (Unit Vector) হলো এমন একটি ভেক্টর যার পরিমাণ (magnitude) সর্বদা 1 থাকে এবং এটি কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করে। একক ভেক্টরের মূল বৈশিষ্ট্য হলো, এটি তার দিক নির্দেশ করে কিন্তু তার পরিমাণ (length) সব সময় 1 থাকে। একক ভেক্টরকে সাধারণত একটি ভেক্টরের সাথে সম্পর্কিত দিক নির্দেশ করতে ব্যবহার করা হয়।

একক ভেক্টর নির্ণয় পদ্ধতি:

কোনো ভেক্টরের একক ভেক্টর বের করার জন্য, সেই ভেক্টরকে তার নিজের পরিমাণ দ্বারা ভাগ করতে হয়। ধরা যাক, একটি ভেক্টর $\vec{A}$ এর পরিমাণ $|\vec{A}|$। তাহলে একক ভেক্টর $\hat{A}$ হবে:

$$\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}$$

এখানে:

• $\hat{A}$ হলো $\vec{A}$-এর একক ভেক্টর,
• $\vec{A}$ হলো মূল ভেক্টর,
• $|\vec{A}|$ হলো $\vec{A}$-এর পরিমাণ।

ধাপগুলো:

1. প্রথমে ভেক্টর $\vec{A}$-এর পরিমাণ (magnitude) বের করতে হবে। যদি $\vec{A}$ এর উপাদান (components) $A_x, A_y, A_z$ হয়, তাহলে পরিমাণ হবে:

   $$|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}$$
   

2. তারপর মূল ভেক্টর $\vec{A}$-কে তার পরিমাণ $|\vec{A}|$ দ্বারা ভাগ করতে হবে:

   $$\hat{A} = \left( \frac{A_x}{|\vec{A}|}, \frac{A_y}{|\vec{A}|}, \frac{A_z}{|\vec{A}|} \right)$$

এভাবে, একক ভেক্টর কেবল ভেক্টরের দিক নির্দেশ করবে এবং এর পরিমাণ হবে সর্বদা 1।

উদাহরণ: ধরা যাক $\vec{A} = (3, 4, 0)$ একটি ভেক্টর। প্রথমে এর পরিমাণ নির্ণয় করি:

$$|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

এখন একক ভেক্টর হবে:

$$\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} = \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{0}{5} \right) = \left( 0.6, 0.8, 0 \right)$$

এই $\hat{A}$ হলো $\vec{A}$-এর একক ভেক্টর, যার পরিমাণ 1।