দুটি দিক রাশির লব্ধি নির্ণয় কর।

 দুটি দিক রাশির (ভেক্টরের) লব্ধি নির্ণয় করার জন্য ভেক্টরগুলোর পরিমাণ এবং তাদের মধ্যে কোণ (angle) জানাতে হবে। নিচে একটি সাধারণ সূত্র এবং পদক্ষেপ আলোচনা করা হলো।

ভেক্টরের লব্ধি নির্ণয়ের সূত্র:

ধরি, দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ রয়েছে, যাদের মান যথাক্রমে $A$ এবং $B$ এবং তাদের মধ্যে কোণ $\theta$।

লব্ধি $R$ হবে:

$$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$$

যেখানে:

• $R$ হলো লব্ধির মান।
• $A$ এবং $B$ হলো ভেক্টরগুলোর পরিমাণ।
• $\theta$ হলো ভেক্টরগুলোর মধ্যে কোণ।

লব্ধির দিক নির্ণয়:

লব্ধির দিক $\phi$ বের করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করতে পারেন:

$$\tan \phi = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$$

উদাহরণ:

ধরি, দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ রয়েছে:

• $A = 5 \, \text{N}$
• $B = 3 \, \text{N}$
• কোণ $\theta = 60^\circ$

লব্ধির মান নির্ণয়:

$$R = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ}$$ $$= \sqrt{25 + 9 + 30 \cdot \frac{1}{2}}$$ $$= \sqrt{25 + 9 + 15}$$ $$= \sqrt{49}$$ $$= 7 \, \text{N}$$

লব্ধির দিক নির্ণয়:

$$\tan \phi = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta} = \frac{3 \cdot \sin 60^\circ}{5 + 3 \cdot \cos 60^\circ}$$ $$= \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{5 + 3 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{5 + 1.5} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 6.5}$$ $$= \frac{3\sqrt{3}}{13}$$

এখন, $\phi$ বের করার জন্য $\tan^{-1}$ নিতে হবে।

সারসংক্ষেপ:

উপরোক্ত পদ্ধতির মাধ্যমে দুটি ভেক্টরের লব্ধি ও দিক নির্ণয় করা যায়। উল্লেখিত উদাহরণে, লব্ধির মান $7 \, \text{N}$ এবং দিক $\phi$ হবে যা ট্যান ইনভার্সের মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে।